多电平PWM控制技术发展
清华大学 李永东 高跃
摘要：多电平PWM控制技术一直是多电平变换器研究的核心内容之一。基于传统两电平PWM技术研究的经验，经过近十几年的发展，多电平PWM控制技术已形成了几类不同的实现方法，同时新的控制方法还在涌现。与两电平相比，多电平PWM方法需要面对一些新出现的问题，并拓展PWM控制的内涵，进而形成新的PWM控制思路。按照目前的发展情况，多电平PWM控制方法一般有多电平载波PWM方法、多电平空间矢量PWM方法，以及其他优化的PWM方法。本文对已有多电平PWM控制技术进行了归纳和分析，最后指出多电平空间矢量法和载波调制法在一定条件下具有内在的一致性。
关键词：多电平PWM技术 空间矢量调制 载波调制 零序分量控制
一、引言
多电平脉宽调制（PWM）控制技术是多电平变换器研究的关键核心技术。对于传统两电平变换器的PWM控制而言，其方案有许多种，当微处理器应用于PWM技术实现数字化以后，又有新的PWM技术出现。从追求电压波形的正弦，到电流波形的正弦，再到磁通的正弦，从效率最优，转矩脉动最少，再到消除噪音等。目前，常用的两电平PWM 算法有载波调制法、电压空间矢量调制法、优化目标函数调制法等[1]。
这些PWM控制思想也可推广到多电平变换器的控制中。由于多电平变换器的PWM控制方法是和其拓扑紧密联系的，不同的拓扑有不同的特点，具有不同的性能要求。但归纳起来，多电平变换器PWM技术主要对两方面的目标进行控制：第一为输出电压的控制，即变换器输出的脉冲序列在伏秒意义上与参考电压波形等效；第二为变换器本身运行状态的控制，包括电容的电压平衡控制、输出谐波控制、所有功率开关的输出功率平衡控制、器件开关损耗控制等。
多电平变换器的PWM控制方法主要有：载波PWM方法、空间电压矢量(SVM)法和优化PWM方法等。另一方面，载波调制法和空间矢量调制法在一定条件下又具有内在的联系和一致性。
二、多电平载波PWM技术
载波调制PWM控制技术是通过载波和调制波的比较，得到开关脉宽控制信号。多电平变换器载波PWM控制策略，是两电平载波SPWM技术在多电平中的直接推广应用。由于多电平变换器需要多个载波，因此在调制生成多电平PWM波时有两类基本方法：第一类方法，首先多个幅值相同的三角载波叠加，然后与同一个调制波比较，得到多电平PWM波，即载波层叠法（Carrier Disposition PWM），这类方法可直接用于二极管箝位型多电平结构的控制，对其它类型的多电平结构也可适用；第二类方法，用多个分别移相、幅值相同的三角载波与调制波比较，生成PWM波分别控制各组功率单元，然后再叠加，形成多电平PWM波形，称为载波移相法(Phase Shift Carrier PWM)，一般用在H桥串联型（级联型）结构、电容箝位型结构。图1(a),(b)为这两种结构的模块示意图。图中虚线标出部分为一组载波调制后的PWM控制单元。
 |
 |
| (a) 级联型功率单元 |
(b) 电容箝位型功率单元 |
| 图1 两种多电平结构及单元模块 |
同时，多电平载波PWM方法还需要实现其它的控制目标和性能指标，如电容电压的平衡、优化输出谐波、提高电压利用率，开关管功率平衡等。解决途径主要有以下两方面。第一是在多载波上想办法，即可以改变三角载波之间的相位关系，如各载波同相位、交替反相、正负反相、以及载波移相。第二是在调制波上加入相应的零序分量。第三是对于某些特殊的结构，如H桥级联型结构、电容箝位型结构、以及层叠式多单元结构，这些结构当桥臂上输出相同的电压时，可以有多个不同的开关状态组合对应，不同的开关状态组合对上述一些性能指标的影响是不同的，选择适当的开关状态组合就可以实现上述目标。
2.1 三种载波层叠PWM方式
在载波层叠法中，根据三角载波之间相位关系的排列不同，可以有三种载波层叠PWM方式：
(1) 同相层叠方式（Phase Disposition），即所有载波以相同的相位上下排列叠加；
(2) 正负反相层叠式（Phase Opposition Disposition），这种方法是使零值以上的载波相位和零值以下的载波相位相反；
(3) 交替反向层叠式（Alternative Phase Opposition Disposition），这种方式是指所有相邻载波的相位都相反。载波移相法(PS)和交替反相层叠的方式非常类似，图2(a)，（b），（c），（d）所示为四种调制方式的五电平载波PWM示意图[10][28]。
 |
 |
| (a)同相层叠方式（PD） |
(b) 正负反相层叠方式（POD） |
 |
 |
| (c)交替反向层叠方式（APOD） |
(d) 载波移相方式（PS） |
| 图2 各种五电平载波调制示意图 |
2.2 四种载波PWM方法的谐波分析
这四种载波PWM方法在输出谐波方面有所不同。利用双边傅立叶分析[3]，可以得出这四种载波方法的各次谐波的值，从而得出他们在谐波消除方面的优劣。这里给出结论：
（1）载波同相层叠方式（PD）的谐波性能最好，尤其是线电压谐波性能。交替反向层叠式（APOD）次之，正负反相层叠式（POD）效果最差。
（2）APOD和PS有相同的谐波性能，前提是在一个基波周期内总的开关次数相同。
（3）在PS方式下，通过不连续的控制波与移相载波的比较，可以得到类似PD方式的谐波性能。
2.3 载波移相（PS）方式的优点
虽然通过一定的方式将控制波分解，使得PS方式下获得类似于PD方式的谐波消除效果，但这显然失去了PS方式的模块化的优点。载波移相（PS）方式已经成为H桥多电平电路的标准PWM控制方法，与其它的PWM控制方法相比，有以下的优点：
（1）在任何的调制比下（任何频率下）保证相同的输出电压和开关频率。而其它的载波方式在调制比降低时，会出现部分单元桥没有PWM电压输出，造成输出电压的开关频率下降，使得输出电压的谐波含量增加。
（2）单元桥之间没有输出功率不平衡的问题。因为在PS方式下，各级之间的输出电压的PWM波形基本一致。而其他方式则会出现不一致，使得不同级层的单元桥的功率不同。
（3）与主电路的模块化结构相一致，PS载波比较PWM方式中针对各个单元的载波和调制波也呈现模块化的结构。
（4）对于同样的载波频率，PS方式的输出电压的频率是载波频率的N倍（N为串联单元数，当载波移相等于2π/N）。
对于无中线的三相对称系统，在三相电压中加入三的倍数次谐波时，不会影响负载电压波形。基于此，在正弦调制波中加入不同的零序分量可以实现载波调制的优化控制。优化目标主要包括考虑中点电压平衡的优化、以提高电压利用率为目标的优化、降低开关损耗的优化等[4][5][6]。以二极管箝位型结构、电容箝位型结构、以及层叠式多单元结构为例，由于开关特性的非理想性、负载波动以及电容参数的偏差，某一时刻逆变器输出的电流大小和方向会影响与之相关的电容电压的大小，因此需考虑箝位电容电压平衡的控制问题。这样，在三相正弦调制波中叠加零序分量，不影响输出的线电压大小，且可以控制相应电容的充放电状态，实现电容电压的平衡控制。
在两电平PWM当中，还有特定谐波优化PWM、电流滞环PWM等基于另外一种思路的优化PWM方法。对于多电平变换器，也可以采用优化PWM技术，如特定谐波消去PWM方法、多级电流滞环的方法[9]，这其中以特定谐波消去法（Selected Harmonic Elimination PWM）较常用。
多电平特定谐波消去法（SHEPWM）是以优化输出谐波为目标的优化PWM方法，和两电平特定谐波消去法类似，它也是通过在预先确定的时刻实现特定开关的切换，从而产生预期的最优SPWM 控制，以消除选定的低频次谐波。是一种基于傅立叶级数分解、计算得到开关时刻的PWM方法。为了消除偶次谐波，同时考虑消除谐波中的余弦项以简化计算，一般采用1/4 周期对称波形，当选择几个特定的开关切换角时，就可以得到一个输出波周期的PWM脉冲序列。然后通过离线的数值解法计算得到各个频率的开关切换时间，最终通过查询表格的方法来数字实现[7][8]。
三、多电平空间矢量PWM技术
空间电压矢量（Space Vector PWM）法和载波调制等方法不同，它是从电动机的角度出发的，以三相对称正弦电压供电时交流电动机的理想磁通圆为基准，用逆变器不同的开关模式所产生实际磁通去逼近基准圆磁通，由它们比较的结果决定逆变器的开关，形成PWM波形。由于它把逆变器和电机看成一个整体来处理，便于微机实时控制，并具有转矩脉动小，噪音低，电压利用高的优点，因此目前无论在开环控制系统还是闭环控制系统中均得到广泛应用[1]。
这一思想也可以用来分析三相多电平逆变器供电时异步电机气隙中磁通矢量的运行轨迹。
3.1 多电平变换器的空间矢量模型[12]
三相多电平变换器的电路模型是一个三相电压源，这个电压源的每一相可以输出多级的直流电平，对于一个n电平变换器，假设每一级的电平值为 ，则每相可以输出0， ，2 ……，(n-1) ，共n种不同的电平值，典型的多电平变换器带三相对称负载的开关模型如图3所示。
 |
| 图3 多电平变换器开关模型 |
在图中定义三相的开关函数为 ，且 ，三相输出可分别表示为ua＝sa×E、ub＝sb×E、uc＝sc×E
以变换器直流侧最低电位为参考零点o，则每一相输出的电平序数可以表示为0，1，……(n-1)。则在α—β直角坐标系下，多电平变换器三相输出用前述传统的空间矢量定义为
根据这个定义，可以得到多电平变换器的输出空间状态矢量图，而且可知，三相多电平变换器有n3种输出开关状态，对应 个基本矢量。图4所示为四电平变换器空间矢量图。
 |
| 图4 四电平空间矢量和开关状态图 |
设负载的中点为N，则输出电压满足如下方程组：
在三相平衡负载下，负载相电压之和为零，则可以得到下式：
这里νaN,νbN,νcN为负载相电压；
νa0,νb0,νc0为变换器三相输出电压，有时也用νa,νb,νc表示；νN0为负载中点对变换器零参考点的电压，代表变换器输出的零序分量。
可见，多电平变换器的输出三相电压中包含非零序分量和零序分量。通常情况下零序分量对负载的运行性能没有影响，但是输出的零序分量不同时，逆变器输出的开关状态也不同，从而影响了多电平电路的运行状态和优化性能。
针对上述特点，可以将多电平变换器的PWM控制从目标上分为两个部分，一是输出电压的非零序分量控制，其目的是使输出的PWM脉冲在伏秒平均意义上和给定的参考电压一致。另一个则是对零序分量的控制，用来实现逆变器本身的运行状态控制，以及其它性能指标的优化控制。
输出电压的控制是对PWM算法的基本要求，也是多电平变换器和两电平变换器的相同之处。相比之下，零序电压的控制具体情况多种多样，并且在两电平PWM控制中并无广泛使用，因此是一个相对较新的概念。
3.2 多电平SVM的实现步骤
为了使多电平逆变器（以下均以逆变器为例说明）输出的电压矢量接近圆形，并最终获得圆形的旋转磁通，只有利用逆变器的输出电平和作用时间的组合，用多边形去接近圆形。在采样周期内，对于一个给定的参考电压矢量 ，可以用三个基本电压矢量来合成，根据伏秒平衡原理，满足方程组： 
其中T1, T2, T3分别为 , , 矢量对应的作用时间，TS为采样周期。根据此方程组可以得到各基本矢量的作用时间，然后按照基本矢量与开关状态的对应关系，结合其它要求确定所有输出的开关序列及其输出形式。归纳起来，实现多电平逆变器的SVPWM控制需要进行以下四个步骤：
（1）找出合成参考电压矢量的三个基本矢量。在多电平变换器中，为了防止输出电压有过高的跳变，一般选择与参考矢量最近的三个基本矢量来合成，即其终点所在小三角形的三个顶点。
（2）确定三个基本矢量的作用时间，即每个矢量对应的占空比。
（3）确定各个基本矢量对应的冗余开关状态。
（4）确定各开关状态的输出次序以及各相输出电平的作用时间，即确定输出的开关序列，和对应三相的占空比。
但是，随着电平数的增多，可选择的多电平空间矢量也很多，同时变换器的运行控制目标增多。因此，在两电平变换器上适用的传统算法，直接推广到多电平时，实现上述四步变得很困难。
3.3 坐标变换与多电平SVPWM算法分析
目前，多电平SVM算法的研究已经取得一些成果，对这些算法进行综合分析可以发现，选取适当的坐标变换在多电平SVPWM算法中具有重要作用，可以使变换后的参考电压矢量的合成、计算得到简化，易于数字实现。以下按照不同的坐标变换方法对已有的多电平控制算法进行归纳分析。
(1) 直角坐标（α-β坐标）下的SVPWM算法
这类方法是从两电平SVPWM直接推广而来，基于Clark变换，将变换器输出开关状态变换到α-β坐标系，较多应用在三电平系统的控制中，坐标系见图5。
 |
 |
| 图5 α-β坐标系下三电平空间矢量图 |
图6 第一扇区分区示意图 |
在直角坐标系下，有代表性的算法主要有两种：
第一种算法采用分区查表的方法[13,14]。延续两电平模型思路，将所有开关状态对应的基本矢量分成6个大三角形扇区，每个扇区细分为几个三角形小区，如图6所示。在此基础上，经过数学分析可以归纳出一系列不等式，不同的小区域符合不同的条件，通过参考矢量的幅值和角度判断所处的扇区和小区，然后对不同的小区用不同的表达式计算参与合成的矢量和相应的作用时间，列出查询表格。对于逆变器运行状态中电容电压平衡的控制，可根据不同矢量对电压的影响列出相应表格，运算时查询，据此得出每个采样周期内输出的开关序列，即为这种PWM算法的基本思路。不过，这种算法只能用于三电平结构，更高电平时计算复杂难以实现。
第二种算法为参考电压分解的多电平SVPWM方法[5][17]。多电平空间矢量图可以看作两电平空间矢量图的组合，如图7所示。基于此，可将参考电压矢量分解为基矢量和二电平分矢量的组合，然后用类似二电平空间矢量的方法确定构成小三角形三个顶点的基本矢量，以及计算对应的作用时间，将使得PWM计算大为简化，如图8所示。然后通过归纳多电平空间矢量的分布规律找出冗余开关状态,进而按照不同的性能要求，优化输出开关序列，这种方法可以用在多电平逆变器的控制中。
 |
 |
| 图7 分解为六个两电平空间矢量图 |
图8 参考电压矢量的分解 |
(2) 60o坐标变换下多电平SVPWM算法
在α-β坐标系下，注意到三电平基本空间矢量的角度均为60o的倍数这一几何特性，因此可以推断，采用非正交的60o坐标系，会有助于简化参考矢量的合成和作用时间的计算[15] [18]。60o坐标系应用于变换器分析最早在1996年VPEC[20]，后来将其用于二极管箝位型三电平SVPWM的算法分析，避免了复杂三角函数的运算[15]，也可以应用到三电平以上的多电平SVPWM数字控制算法中。
设采用的60o坐标系为g-h坐标系，取g轴和直角坐标中α轴重合，逆时针转60o为h轴，如图9所示。
 |
 |
| 图9 60o坐标系与坐标系 |
图10 g-h坐标系下四电平矢量图 |
设参考矢量 在α-β坐标系下的坐标为(νrα，νrβ)，变换到g-h坐标系下的坐标为(νrg，νrh)，根据线性关系可得到两种坐标系的变换为：
当以a-b-c坐标形式表示时，设三相电压为 ，则由Clark变换可以得到在g－h坐标系下的电压矢量形式。以四电平逆变器为例，其基本矢量变换到60o坐标系下的四电平空间矢量图为10所示。
六十度坐标系SVPWM算法的具体实现方法为：将变换器输出基本矢量和参考电压矢量转换为60og-h坐标的形式，对于任意的空间电压参考矢量，分别对其坐标向上和向下取整，组合后可得到4个电压矢量的坐标，其中3个坐标就是参考矢量终点所在的小三角形的3个顶点。可通过参考矢量坐标值归纳出算术表达式，并对符号进行逻辑判断，判断得到3个矢量，然后对1个线性方程组求解得出各个矢量的占空比。考虑不同变换器结构的运行控制要求，最终可得到控制变换器开关状态的PWM波形。这种算法也可以应用于解决H桥串联方式的SVPWM控制问题[21]。也有采用120o坐标系进行变换的方法，其本质和60o坐标变换方法是类似的[22]。
(3) 线电压坐标变换SVPWM算法
上述多电平SVPWM算法在解决特定的多电平结构，或者某一电平数的变换器适用，由于不同的多电平变换器在模型、拓扑结构上都具有自己的特点，这对SVPWM算法提出了特殊的要求。因此，国内外学者一直在进行多电平PWM控制方法的研究，试图提出一种多电平通用SVPWM算法。文献[12]提出了采用平面三相虚坐标的方法实现多电平PWM控制的通用算法，这种变换的物理含义为三相线电压，图11为这两种方法的坐标系。
 |
| 图11 三相虚坐标系（线电压坐标系） |
三相虚坐标系由abc各相轴旋转90度而成，此方法的变换矩阵为：
其中，Vsa、Vsb、Vsc为变换前的坐标，Vsja、Vsjb、Vsjc为变换后的坐标。
多电平变换器输出的开关状态变换到三相虚坐标时的空间矢量图见图12，可由上式变换得到。对于参考电压矢量的变换，若采用闭环控制，可以由反Clark变换和上述变换矩阵得到。这样就将多电平变换器的PWM变换到了ja-jb-jc 虚坐标系下。
可以看出，采用ja、jb、jc三个坐标轴表示一个二维矢量，一方面体现了三相对称的特点，便于数学分析；另一方面，变换后的三个坐标值分别是输出的三个线电压，物理意义明确。
在虚坐标下，经过取整运算和归纳出的特征不等式判断出给定参考电压矢量距离最近的三个基本矢量，由几何关系得到了各点对应的占空比，实现了对非零序分量的控制；通过设置中间参数，将输出开关脉冲序列、零序分量与零序控制目标对应起来，然后应用所提出的运算策略对三个基本矢量三角形的全部输出开关序列规律进行了归纳，并利用零序电压对电容电压的平衡进行了有效地控制。
这种算法可以很容易确定基本矢量和相应的作用时间，运算简单，易于数字式现，并且对任意多电平数均通用。同时，针对不同的多电平变换电路结构和系统要求可以实现对零序电压的灵活控制，从而能够适用于各种不同的多电平拓扑形式。
 |
| 图12 虚坐标下的五电平开关矢量图 |
文献[23]中采用ab－bc－ca线电压变换，变换矩阵与三相虚轴坐标系类似，采用其运算策略，也可以简捷得到通用的电压矢量定位、占空比计算的方法。 但是对于其它重要问题——如电容电压控制、开关损耗优化等，以及如何得到变换器的输出开关状态，文献中并没有提及。
（4）三维直角坐标系下SVPWM算法
还有采用三维直角坐标系的方法实现三电平PWM控制策略。针对普通的三相变换器拓扑，根据多电平不同开关状态输出的零序电压分量的不同构造了扩展的“三维”空间矢量。该方法能够较快的找到最近的四个基本矢量和各矢量的作用时间，以最小谐波畸变为附加控制目标，实现输出控制，但是对于多电平系统，这种方法在数学上很不直观，同时，文中方法没有对零序分量控制给出一般的结论 [24]。
对于三相四线制系统，除了要控制三相的电压和电流之外，还需要额外对零线电流进行控制，基于这个目的产生了特殊的PWM方法。Richard Zhang等人在普通两电平NPC变换器的电路上加入了第四个桥臂，通过这一附加电路控制零线上的电压和电流。为了适应这一新的拓扑，将空间矢量的三相定义扩展为“四相”，将第四相的零线输出放在和原有平面垂直的轴上，从而构成了“三维”PWM方式。通过对这种“四相”空间矢量的合成，可以同时控制四根线的输出电压。这种思路也可以使用在多电平变换器的三相四线制系统中[25][26][27]。
3.4 多电平SVPWM算法的评价标准[12]
从上述分析可以看出，由于多电平变换器特点，其对多电平SVPWM算法也提出一些要求，即对算法的评价标准，具体如下：
（1）通用性
通用性是指PWM算法对不同电平数适用以及对不同拓扑结构的通用。
已有的一些PWM算法一般是针对特定电平数的逆变器，主要包括各种三电平逆变器的控制算法。在向更多电平系统推广时，这些算法需要进行很多改动和平面区域的细分，使算法变得很复杂，无法用现有的手段实现。因此，研究在不同电平数时都具有适用性的算法，会推动多电平变换器系统的应用。
多电平变换电路有多种不同的拓扑实现方案，其数学模型均为多电平电压源，但在实际的应用系统中又有很大的不同。不同电路有不同的性能指标要求，即对变换器的运行状态控制，这需要通过有效的PWM算法进行控制，例如，二极管箝位电路需要PWM算法对各直流中点电压进行控制，而电容箝位电路则需要对悬浮电容的电压进行平衡控制。针对不同的控制目标都需要设计相应的控制方法，而这些控制方法需要和PWM算法相结合。如果根据PWM算法能够很容易的设计出针对不同拓扑电路的控制方法，就说明这种PWM算法对不同拓扑结构有比较好的通用性。
（2）复杂性
算法的复杂性也包括两个方面，一个是电平数增加引起的复杂性，另一个是多目标控制带来的复杂性。随着变换器电平数的上升，空间矢量的平面模型变得更加复杂，冗余开关状态也增多，这都会导致算法的复杂性上升，对任何算法都是一样。但是，不同的算法复杂性上升的速度有所不同，有的是平方速率上升，有的是立方速率甚至更高，对于同样具有电平数通用性的算法，复杂性上升较小的算法具有更好的应用价值。多电平逆变器除了需要控制输出电压之外，还可能需要对逆变器的运行状态进行控制，以及要求某些系统性能的优化控制，如对开关动作的优化控制，对多个功率单元的功率平衡控制等等，因此多电平逆变器的控制常常会同时有不只一个控制目标。因此PWM算法需要能够方便的设计出多目标控制方法，同时不应由于不同目标以及控制目标的增多而过分增大算法的复杂性。
四、多电平SVPWM和载波PWM的统一
对多电平载波PWM方法和空间矢量PWM方法的研究可以看出，这两类方法的思路和出发点不同，但最终都能实现很好的控制效果。由于这两种方法都是基于一个采样周期内的电压积分等效的思路，其控制本质是相同的。经过分析可以看到，二者可以得到严格的统一，而统一的桥梁正是零序电压。空间矢量方法的PWM波形也可以通过载波调制的方法得到，其对应的调制波有特定的数学形式，其调制波的形式主要取决于空间矢量PWM的零序电压分量。
两电平PWM的空间矢量方法向载波调制方法的统一，已经为很多文献所提及，并得到了具体的证明[1][19]。对于载波PWM方法，其调制波为三相正弦波，当叠加适当的三相零序电压分量，就可以得到等效的空间矢量PWM输出。
借鉴两电平的结论，三电平空间矢量PWM也可以统一到载波调制方法当中。但是将三电平载波调制和空间矢量PWM联系在一起的零序电压与两电平里的结论不尽相同 [16]。采用六十度坐标变换方法，载波比较采用PD方式，可以得到三电平空间矢量和载波调制PWM之间的一般性的数学描述[11]。
多电平空间矢量PWM的载波调制形式，主要取决于其对应的零序电压分量。因此可以由空间矢量方法中零序电压的一般表达式来得到调制波的形式，如前文线电压变换的多电平SVPWM思路。进一步就可以得到对任意电平数都有效的空间矢量PWM的一般性载波调制形式[12]。
参考文献
[1] 李永东.交流电机数字控制系统. 北京：机械工业出版社，2003.
[2] Akira Nabae, Isao Takahashi, Hirofumi Akagi. A new neutral-point-clamped PWM inverter. IEEE Trans. on Industry Applications, 1981, 17(5): 518~523
[3] B.P.McGrath, D.G.Holmes. A Comparison of Multicarrier PWM Strategies for Cascaded and Neutral Point Clamped Multilevel Inverters. IEEE/IAS Annual Meeting 1999, pp. 781~788
[4] Ashish Bendre, Giri Venkataramanan, Vijay Srinivasan, Don Rosene, Modeling and Design of a Neutral Point Voltage Regulator for a Three Level Diode Clamped Inverter Using Multiple Carrier Modulation. EPE2003
[5] 宋强，大容量多电平逆变器的控制方法及其系统设计，[清华大学博士学位论文]，2002
[6] Steinke J K.Switching frequency optimal PWM control of a three Level inverter. IEEE Trans. Power Electronics,1992,7(3):487-496
[7] Li Li,Dariusz Czarkowski, Yaguang Liu,Pragasen Pillay. Optimal surplus harmonic distribution in selected harmonic elimination PWM technique for multilevel inverters. Industrial Electronics Society, 1999. IECON,1999,2(s): 589-594
[8] 张艳莉，费万民，吕征宇，姚文熙，三电平逆变器SHEPWM方法及其应用研究，电工技术学报，2004，19(1)：16-19
[9] Keith Corzine, Xiaomin Kou, and James R.Baker. Dynamic Average-Value Modeling of a Four-Level Drive System. IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS 18[2], 619-627. 2003.
[10] Brendan McGrath, A Generalized Approach to the Modulation of Multilevel Converters. Tutorial of Multilevel Converters, Power Electronics Specialists Conference, PESC 2004.
[11] 曲树笋. 高压大容量多电平逆变器DSP控制，[清华大学硕士学位论文]，2003
[12] 侯轩. 多电平变换器通用空间矢量PWM算法及应用研究. [清华大学博士学位论文]，2004
[13] 谭卓辉.基于虚拟矢量的三电平逆变器异步机直接转矩控制研究.[清华大学博士学位论文]，2002
[14] 韦立祥.双PWM三电平异步电机磁链定向调速系统研究.[清华大学博士学位论文]
[15] Nikola Celanovic, Dushan Boroyevich. A Fast Space-Vector Modulation Algorithm for Multilevel Three-Phase Converters. IEEE Transaction on Industry Applications, VOL.37, NO.2, March/April 2001,pp.637~641
[16] F.Wang. Sine-Triangle vs. Space Vector Modulation for Three-Level PWM Voltage Source Inverters. IEEE 2000, pp.2482-2488
[17] Jae Hyeong Seo, Chang Ho Choi, Dong Seok Hyum. A New Simplified Space-Vector PWM Method for Three-Level Inverters. IEEE Transaction on Power Electronics, VOL.16,NO.4,July 2001, pp.545-550
[18] Prats, M. M., Carrasco, J. M., and Franquelo, L. G. Effective algorithm for multilevel converters with very low computational cost. Electronics Letters 38[22], 1398-1400. 2002.
[19] Dae-Woong Chung, Joohn-Sheok Kim, Seung-Ki Sul. Unified Voltage Modulation Technique for Real-Time Three-Phase Power Conversion. IEEE Transactions on Industry Applications, VOL.34, NO.2, Marth/April 1998, pp.374~380
[20] M. Cosan, H. Mao, D. Borojevic, and F. C. Lee, “Space vector modulation of three-level voltage source inverter,” Proc. VPEC Seminar, pp.123–128, 1996.
[21] Sanmin Wei , Bin Wu,Fahai Li,et al A General Space Vector PWM Control Algorithm for Multilevel Inverters width modulation. Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2003. APEC '03. Eighteenth Annual IEEE , Volume: 1 , 9-13 Feb. 2003 Pages:562 - 568 vol.1
[22] 刘昊，肖湘宁，刘宝志等.一种非正交坐标系下电平逆变器SVPWM 的研究.华北电力大学学报，2004,31（4）:24－28
[23] Dengming Peng, Fred C. Lee, Dushan Boroyevich，A Novel SVM Algorithm for Multilevel Three-phase Converters. Power Electronics Specialists Conference, 2002. PESC02. 2002 IEEE 33rd Annual , Volume: 2 , 23-27 June 2002 Pages:509 - 513 vol.2
[24] Prats, M.M.; Franquelo, L.G.; Leon, J.I.; et al, A SVM-3D generalized algorithm for multilevel converters.Industrial Electronics Society, 2003. IECON '03. The 29th Annual Conference of the IEEE , Volume: 1 , 2-6 Nov. 2003 Pages:24 - 29 vol.1
[25] Changrong Liu, Dengming Peng, Jason Lai, Fred C.Lee, Dushan Boroyevich, Richard Zhang. Four-legged converter 3-D SVM scheme over-modulation study. APEC2000 pp.562-568
[26] Changrong Liu, Jason Lai, Fred C.Lee, Dan Chen, Richard Zhang. Common-mode components comparison for different SVM schemes in three-phase four-legged converter
[27] Richard Zhang, Fred C.Lee, Dushan Boroyevich. Four-legged three-phase PFC rectifier with fault tolerant capability. PESC2000, pp.359-364
[28] 吴洪洋.多电平变换器及其相关技术研究.[浙江大学博士学位论文]，2001
作者简介
李永东(1962-) 男 清华大学电机系教授/博士生导师 研究方向:高性能，大容量，全数字化交流电机控制系统，电力电子技术和计算机技术在交流电机控制系统中的应用。
摘自：《变频世界》 |
